Bitskey Lajos és Altziebler Erzsébet gyermekeként született. 12 éves koráig Rákoskeresztúron élt. A Bulyovszky utcai elemi iskolában fedezték fel nagyszerű versmondó tehetségét. A színjátszással nagybátyja, Altziebler Pál zeneszerző, karmester és hegedűművész kis színtársulatában ismerkedhetett meg. A Színművészeti Főiskolát 1953-ban végezte el, de már 1951-től a Magyar Néphadsereg Színházának ösztöndíjasa volt. 1959–1964 között a Nemzeti Színház, majd 1974-ig a Vígszínház tagjaként játszott. 1974 és 1996 között a Thália, illetve az Arizona Színház vezető művészeként szerepelt. Megjelenése, szép orgánuma hősszerepek megformálására tették alkalmassá. Színpadi alakításain kívül számos filmben és tévéjátékban is szerepelt. Filmszerepei közül a Várkonyi Zoltán rendezte három Jókai-filmre: A kőszívű ember fiaira (1965), az Egy magyar nábobra (1966) és a Kárpáthy Zoltánra (1966) emlékezett szívesen.[2] 2007-ben megkapta a Budapest XVII. kerülete díszpolgára címet. 2012. január 22-én Hódmezővásárhelyen átvehette a Bessenyei-díjat. 2013. március 15-én a Magyar Érdemrend középkeresztjével tüntették ki. 2014. szeptember 29-én a Nemzet Színésze lett. Bitskey Tibor 2015. február 2-án rövid betegség után hunyt el. Az Emberi Erőforrások Minisztériuma, a Nemzeti Színház, a Szolnoki Szigligeti Színház és Budapest II. kerülete saját halottjának tekintette. Búcsúztatására február 27-én a Zugligeti Szent Család Plébániatemplomban, evangélikus szertartás szerint került sor, szűk családi és baráti körben. A szertartáson legközelebbi barátai, pályatársai: Balázs Péter és Mécs Károly is részt vettek.